Donner le réel de ayant la même image que,, et

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 7 — Fonctions trigonométriques · Cercle, radians et valeurs exactes

Énoncé

Donner le réel de $[0; 2 π [$ ayant la même image que $\frac{15 π}{4}$ , $- \frac{11 π}{6}$ , $\frac{29 π}{6}$ et $- \frac{9 π}{2}$ .

Corrigé

Deux réels ont la même image sur le cercle si et seulement si leur différence est un multiple de $2 π$ : on ajoute ou retranche des tours jusqu'à tomber dans $[0; 2 π [$ .

$\frac{15 π}{4} - 2 π = \frac{15 π - 8 π}{4} = \frac{7 π}{4}, - \frac{11 π}{6} + 2 π = \frac{- 11 π + 12 π}{6} = \frac{π}{6},$

$\frac{29 π}{6} - 4 π = \frac{29 π - 24 π}{6} = \frac{5 π}{6}, - \frac{9 π}{2} + 6 π = \frac{- 9 π + 12 π}{2} = \frac{3 π}{2} .$

Erreur attendue : pour $- \frac{9 π}{2}$ , n'ajouter qu'un seul tour et s'arrêter à $- \frac{5 π}{2}$ , encore négatif : il faut ajouter autant de tours qu'il en faut, ici trois.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.