Donner les valeurs exactes de

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 7 — Fonctions trigonométriques · Cercle, radians et valeurs exactes

Énoncé

$sin \frac{7 π}{6}, cos \frac{5 π}{4}, sin (- \frac{2 π}{3}), cos \frac{11 π}{6}, sin \frac{5 π}{3} .$

Corrigé

Chaque angle se ramène à un angle remarquable du premier quadrant par une symétrie du cercle.

$sin \frac{7 π}{6} = sin (π + \frac{π}{6}) = - sin \frac{π}{6} = - \frac{1}{2}, cos \frac{5 π}{4} = cos (π + \frac{π}{4}) = - cos \frac{π}{4} = - \frac{2}{2},$

$sin (- \frac{2 π}{3}) = - sin \frac{2 π}{3} = - sin (π - \frac{π}{3}) = - sin \frac{π}{3} = - \frac{3}{2},$

$cos \frac{11 π}{6} = cos (- \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{6} = \frac{3}{2}, sin \frac{5 π}{3} = sin (- \frac{π}{3}) = - sin \frac{π}{3} = - \frac{3}{2} .$

Contrôle par les quadrants : $\frac{7 π}{6}$ et $\frac{5 π}{4}$ sont dans le troisième quadrant (cosinus et sinus négatifs), $\frac{11 π}{6}$ et $\frac{5 π}{3}$ dans le quatrième (cosinus positif, sinus négatif) : tous les signes trouvés concordent. ✓

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.