Exprimer en fonction de ou de

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 7 — Fonctions trigonométriques · Valeurs remarquables et angles associés

Énoncé

Exprimer en fonction de $cos x$ ou de $sin x$ : (a) $cos (x - π)$ ; (b) $sin (\frac{π}{2} + x)$ ; (c) $sin (x - π)$ .

Corrigé

(a) Par parité, $cos (x - π) = cos (- (x - π)) = cos (π - x) = - cos x$ .<br> (b) $sin (\frac{π}{2} + x) = sin (\frac{π}{2} - (- x)) = cos (- x) = cos x$ .<br> (c) Par imparité, $sin (x - π) = - sin (π - x) = - sin x$ .

Contrôle en $x = 0$ : (a) $cos (- π) = - 1 = - cos 0$ ✓ ; (b) $sin \frac{π}{2} = 1 = cos 0$ ✓ ; (c) $sin (- π) = 0 = - sin 0$ ✓.

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