mathématiques (première) · Chapitre 7 · Exercice de TD

La fonction est-elle paire, impaire

Fonctions trigonométriques · Fonctions périodiques, modèles et approximations · niveau 2

Énoncé

La fonction $f (x) = sin (2 x)$ est-elle paire, impaire ? Vérifier que $f$ est périodique de période $π$ . Tracer l'allure de sa courbe sur $[0; 2 π]$ (deux motifs complets).

Corrigé

$f (- x) = sin (- 2 x) = - sin (2 x) = - f (x)$ : impaire. $f (x + π) = sin (2 x + 2 π) = sin (2 x) = f (x)$ : période $π$ — la courbe est une sinusoïde « deux fois plus serrée » que celle de $sin$ , accomplissant deux oscillations complètes sur $[0; 2 π]$ .

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