Résoudre: (a) dans; (b) dans — exercice corrigé de maths première (chapitre 7)

Résoudre: (a) dans; (b) dans

Fonctions trigonométriques · Équations et inéquations trigonométriques · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Résoudre : (a) $cos x \geq \frac{1}{2}$ dans $[- π; π]$ ; (b) $sin x < \frac{2}{2}$ dans $[0; 2 π [$ .

Corrigé

(a) L'égalité $cos x = \frac{1}{2}$ a lieu en $x = \pm \frac{π}{3}$ . L'abscisse d'un point du cercle est supérieure à $\frac{1}{2}$ sur l'arc qui contient $I (1; 0)$ , c'est-à-dire entre ces deux valeurs : solutions $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]$ .

(b) L'égalité $sin x = \frac{2}{2}$ a lieu en $x = \frac{π}{4}$ et $x = \frac{3 π}{4}$ . L'ordonnée dépasse $\frac{2}{2}$ exactement sur l'arc situé entre ces deux points, en haut du cercle. L'inéquation stricte est donc vérifiée ailleurs :

$x \in [0; \frac{π}{4} [\cup] \frac{3 π}{4}; 2 π [.$

Contrôle : $x = 0$ donne $sin 0 = 0 < \frac{2}{2}$ ✓, et $x = \frac{π}{2}$ donne $sin \frac{π}{2} = 1$ , exclu ✓.