Résoudre: (a) dans; (b) dans

(a) L'égalité $\cos x=\frac{1}{2}$ a lieu en $x=\pm \frac{\pi }{3}$. L'abscisse d'un point du cercle est supérieure à $\frac{1}{2}$ sur l'arc qui contient $I(1;0)$, c'est-à-dire entre ces deux valeurs : solutions $\left[-\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3}\right]$.

(b) L'égalité $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ a lieu en $x=\frac{\pi }{4}$ et $x=\frac{3\pi }{4}$. L'ordonnée dépasse $\frac{\sqrt{2}}{2}$ exactement sur l'arc situé entre ces deux points, en haut du cercle. L'inéquation stricte est donc vérifiée ailleurs :

$$x\in \left[0;\frac{\pi }{4}\right[\cup \left]\frac{3\pi }{4};2\pi \right[.$$

Contrôle : $x=0$ donne $\sin 0=0<\frac{\sqrt{2}}{2}$ ✓, et $x=\frac{\pi }{2}$ donne $\sin \frac{\pi }{2}=1$, exclu ✓.