Résoudre dans: (a); (b); (c)

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 7 — Fonctions trigonométriques · Équations et inéquations

Énoncé

Résoudre dans $[0; 2 π [$ : (a) $sin x = \frac{3}{2}$ ; (b) $cos x = - \frac{2}{2}$ ; (c) $2 sin x + 1 = 0$ .

Corrigé

On lit les solutions sur le cercle trigonométrique, en repérant les deux points ayant l'ordonnée (ou l'abscisse) voulue.

(a) $sin x = \frac{3}{2}$ : ordonnée $\frac{3}{2}$ , donc $x = \frac{π}{3}$ ou $x = π - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}$ .<br> (b) $cos x = - \frac{2}{2}$ : abscisse $- \frac{2}{2}$ , donc $x = π - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$ ou $x = π + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4}$ .<br> (c) $2 sin x + 1 = 0 ⟺ sin x = - \frac{1}{2}$ , donc $x = π + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{6}$ ou $x = 2 π - \frac{π}{6} = \frac{11 π}{6}$ .

Erreur attendue : ne donner qu'une solution. Sur un tour complet, une équation $sin x = c$ ou $cos x = c$ avec $- 1 < c < 1$ en admet toujours deux, symétriques l'une de l'autre.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.