Résoudre dans: (a); (b); (c)

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 7 — Fonctions trigonométriques · Équations et inéquations

Énoncé

Résoudre dans $] - π; π]$ : (a) $cos x = \frac{3}{2}$ ; (b) $sin x = 1$ ; (c) $cos x \leq 0$ .

Corrigé

L'intervalle $] - π; π]$ est encore un tour complet, mais « centré » en $0$ : les solutions négatives y remplacent celles proches de $2 π$ .

(a) $cos x = \frac{3}{2}$ : $x = \frac{π}{6}$ ou $x = - \frac{π}{6}$ (le cosinus est pair, les deux solutions sont opposées).<br> (b) $sin x = 1$ : le sinus atteint sa valeur maximale en un seul point du cercle, $x = \frac{π}{2}$ .<br> (c) $cos x \leq 0$ : l'abscisse est négative ou nulle dans les deuxième et troisième quadrants, soit

$S =] - π; - \frac{π}{2}] \cup [\frac{π}{2}; π] .$

Attention aux bornes en (c) : $\pm \frac{π}{2}$ et $π$ sont inclus (le cosinus y est nul ou négatif), mais $- π$ est exclu de l'intervalle d'étude lui-même.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.