Simplifier, pour tout réel, les expressions

On remplace chaque terme par sa valeur donnée par les angles associés :

$$A=(-\cos x)+(-\cos x)+\cos x+\sin x=\sin x-\cos x.$$

$$B=(-\sin x)+\sin x+(-\sin x)+\cos x=\cos x-\sin x.$$

Les deux expressions sont donc opposées : $B=-A$.

Contrôle en $x=\frac{\pi }{2}$ : directement, $A=\cos \frac{\pi }{2}+\cos \frac{3\pi }{2}+\cos \left(-\frac{\pi }{2}\right)+\cos 0=0+0+0+1=1$, et la formule donne $\sin \frac{\pi }{2}-\cos \frac{\pi }{2}=1-0=1$. ✓