Simplifier, pour tout réel, les expressions

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 7 — Fonctions trigonométriques · Valeurs exactes et angles associés

Énoncé

Simplifier, pour tout réel $x$ , les expressions

$A = cos (π - x) + cos (π + x) + cos (- x) + cos (\frac{π}{2} - x),$

$B = sin (π + x) + sin (π - x) + sin (- x) + sin (\frac{π}{2} - x) .$

Corrigé

On remplace chaque terme par sa valeur donnée par les angles associés :

$A = (- cos x) + (- cos x) + cos x + sin x = sin x - cos x .$

$B = (- sin x) + sin x + (- sin x) + cos x = cos x - sin x .$

Les deux expressions sont donc opposées : $B = - A$ .

Contrôle en $x = \frac{π}{2}$ : directement, $A = cos \frac{π}{2} + cos \frac{3 π}{2} + cos (- \frac{π}{2}) + cos 0 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1$ , et la formule donne $sin \frac{π}{2} - cos \frac{π}{2} = 1 - 0 = 1$ . ✓

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.