Une grande roue de m de diamètre tourne à vitesse constante

1. $h(t+20)=30-25\cos \left(\frac{\pi t}{10}+2\pi \right)=h(t)$, par périodicité du cosinus : la période est bien $20$ minutes — le temps d'un tour.

2. Comme $-1\le \cos \le 1$, on a $5\le h(t)\le 55$. Le minimum $5$ m est atteint quand $\cos \left(\frac{\pi t}{10}\right)=1$, soit $\frac{\pi t}{10}=0$ ou $2\pi$ : à $t=0$ et $t=20$ minutes. Le maximum $55$ m correspond à $\cos =-1$, soit $\frac{\pi t}{10}=\pi$ : à $t=10$ minutes.

3. $h(t)=30⟺\cos \left(\frac{\pi t}{10}\right)=0$, ce qui a lieu pour $\frac{\pi t}{10}=\frac{\pi }{2}$ ou $\frac{3\pi }{2}$ sur le premier tour : $t=5$ et $t=15$ minutes.

Contrôle : le point le plus bas est à $30-25=5$ m et le plus haut à $30+25=55$ m : l'écart vaut $50$ m, le diamètre annoncé. ✓