mathématiques (première) · Chapitre 8 · Application directe du cours

Dans un repère orthonormé,, et

Calcul vectoriel et produit scalaire · Produit scalaire en coordonnées · niveau 2

Énoncé

Dans un repère orthonormé, $A (1; 1)$ , $B (5; 3)$ et $C (6; 1)$ .

Calculer $A B \cdot A C$ , $B A \cdot B C$ et $C A \cdot C B$ . En quel sommet le triangle est-il rectangle ?
Calculer l'angle $A$ au degré près.

Corrigé de la question 1

1. $A B (42)$ , $A C (50)$ , $B C (1 - 2)$ .

$A B \cdot A C = 20, B A \cdot B C = - 4 + 4 = 0, C A \cdot C B = 5 + 0 = 5.$

Le triangle est rectangle en $B$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Calculer l'angle $A$ au degré près.

Élève

Pour l'angle en A, je pense qu'il faut utiliser le produit scalaire, mais je ne sais pas trop quelle formule poser.

Oui, c'est la bonne piste. Tu as déjà calculé $A B \cdot A C$ à la question 1 : quelle formule du cours relie ce produit scalaire aux normes des vecteurs et à l'angle $A$ ?

Élève

C'est $A B \cdot A C = A B \times A C \times cos A$ ?

Exactement. Tu connais déjà le produit scalaire ; il te reste à calculer les deux normes. Commence par $A C$ : que trouves-tu avec les coordonnées de $A C$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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