Dans un triangle,, et l'angle vaut

L'angle $\hat{C}$ est compris entre les côtés $a$ et $b$, et $c$ lui est opposé : la formule d'Al-Kashi s'écrit ici

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos \hat{C}=36+81-2\times 6\times 9\times 0,643.$$

Soit $c^2=117-108\times 0,643=117-69,44=47,56$, d'où

$$c=\sqrt{47,56}\approx 6,9.$$

Contrôle : l'angle $50°$ est un peu inférieur à l'angle droit ; avec $\hat{C}=90°$, Pythagore donnerait $c=\sqrt{117}\approx 10,8$. La valeur trouvée est plus petite, ce qui est cohérent : un angle plus fermé rapproche les deux extrémités. ✓

Erreur attendue : appliquer la formule avec le mauvais angle — le côté isolé du membre de gauche est toujours celui opposé à l'angle qui figure dans le cosinus.