mathématiques (première) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

n° 101

Calcul vectoriel et produit scalaire · Produits scalaires et angles · niveau 1 (application)

Énoncé

$A (1; - 1)$ , $B (4; 3)$ et $C (- 2; 2)$ dans un repère orthonormé. Calculer $A B \cdot A C$ , puis l'angle $A$ au degré près.

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Élève

Je vois trois points et on demande un produit scalaire puis un angle. Je ne sais pas par quoi commencer : il faut d'abord les coordonnées des vecteurs ?

Oui, c'est la première étape : le produit scalaire se calcule à partir des coordonnées des deux vecteurs. Quels sont les deux vecteurs en jeu dans $A B \cdot A C$ ?

Élève

Ce sont $A B$ et $A C$ . Pour les coordonnées, je fais par exemple $x_{B} - x_{A}$ et $y_{B} - y_{A}$ ?

C'est bien la bonne méthode : extrémité moins origine, coordonnée par coordonnée. Peux-tu écrire les coordonnées de $A B$ avec les valeurs de l'énoncé ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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