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Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 8 — Calcul vectoriel et produit scalaire · Produits scalaires et angles

Énoncé

$A (1; - 1)$ , $B (4; 3)$ et $C (- 2; 2)$ dans un repère orthonormé. Calculer $A B \cdot A C$ , puis l'angle $A$ au degré près.

Corrigé

Coordonnées des vecteurs (différence des coordonnées, extrémité moins origine) :

$A B (4 - 1 3 - (- 1)) = (34), A C (- 2 - 1 2 - (- 1)) = (- 3 3) .$

Alors

$A B \cdot A C = 3 \times (- 3) + 4 \times 3 = - 9 + 12 = 3,$

$A B = 9 + 16 = 5, A C = 9 + 9 = 32 .$

D'où

$cos A = \frac{3}{5 \times 3 2} = \frac{1}{5 2} = \frac{2}{10} \approx 0, 1414, A \approx 82°.$

Contrôle : le produit scalaire est positif mais petit devant $A B \times A C \approx 21$ : l'angle doit être aigu et proche de l'angle droit — $82°$ convient. ✓

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.