n° 105

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 8 — Calcul vectoriel et produit scalaire · Orthogonalité et lieux de points

Énoncé

$A (- 1; 3)$ et $B (5; 1)$ . Déterminer l'ensemble des points $M$ tels que $M A \cdot M B = 0$ : nature, centre, rayon.

D'après le cours, l'ensemble des points $M$ tels que $M A \cdot M B = 0$ est le cercle de diamètre $[A; B]$ .

Centre : le milieu $I$ de $[A; B]$ , de coordonnées

$I (\frac{- 1 + 5}{2}; \frac{3 + 1}{2}) = I (2; 2) .$

Rayon : la moitié de $A B$ , avec

$A B = (5 - (- 1))^{2} + (1 - 3)^{2} = 36 + 4 = 40 = 210, r = \frac{A B}{2} = 10 \approx 3, 16.$

Contrôle : $I A = (2 + 1)^{2} + (2 - 3)^{2} = 9 + 1 = 10$ — le point $A$ est bien sur le cercle, comme il se doit pour une extrémité du diamètre. ✓

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.