mathématiques (première) · Chapitre 8 · Exercice de TD

n° 2

Calcul vectoriel et produit scalaire · Calculer un produit scalaire, calculer un angle · niveau 2

Énoncé

$A B C$ est un triangle équilatéral de côté $6$ , et $I$ le milieu de $[B; C]$ . Calculer $A B \cdot A C$ , puis montrer que $A I \cdot B C = 0$ par le calcul.

Corrigé

$A B \cdot A C = 6 \times 6 \times cos 60° = 18$ . Ensuite, $A I = \frac{1}{2} (A B + A C)$ et $B C = A C - A B$ :

$A I \cdot B C = \frac{1}{2} (A B + A C) \cdot (A C - A B) = \frac{1}{2} (A C^{2} - A B^{2}) = 0 :$

la médiane issue de $A$ est aussi hauteur — le calcul vectoriel retrouve la géométrie du triangle isocèle.

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