mathématiques (première) · Chapitre 8 · Exercice supplémentaire

n° 206

Calcul vectoriel et produit scalaire · Vers l'espace et la terminale · niveau 3 (difficile)

Énoncé

$A B C D E F G H$ est un cube d'arête $1$ , et $G$ le sommet opposé à $A$ . En repérant l'espace par $(A; A B, A D, A E)$ , calculer $A G \cdot A B$ , puis l'angle entre la grande diagonale $(A G)$ et l'arête $(A B)$ , au dixième de degré près.

Pour démarrer : comment l'IA t'aide

Élève

Je ne sais pas trop par où commencer : on me parle de repère et de produit scalaire, mais je ne vois pas quoi écrire en premier.

Commence par le plus concret : dans ce repère, quelles coordonnées as-tu envie de donner aux points dont on parle ? Les sommets $B$ , $D$ et $E$ sont sur les axes, non ?

Élève

Oui, $B$ est sur l'axe des abscisses à la distance $1$ de $A$ , donc $B (1; 0; 0)$ . Et $D (0; 1; 0)$ , $E (0; 0; 1)$ . Mais pour $G$ , je ne vois pas.

C'est juste pour $B$ , $D$ et $E$ . Pour $G$ , pense que la grande diagonale part de $A$ et traverse le cube : peux-tu l'exprimer avec les trois vecteurs de base, puis en déduire les coordonnées de $G$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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