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Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 8 — Calcul vectoriel et produit scalaire · Calculer un produit scalaire, calculer un angle

Énoncé

$A B C D$ est un carré de côté $4$ ; $I$ est le milieu de $[A; B]$ et $J$ celui de $[B; C]$ .

Se placer dans un repère orthonormé d'origine $A$ , dont les axes portent les demi-droites $[A B)$ et $[A D)$ et dont l'unité est celle des longueurs ; donner les coordonnées des six points.
Démontrer que les droites $(D I)$ et $(A J)$ sont perpendiculaires.
Calculer l'angle $I D J$ au degré près.

Corrigé

1. $A (0; 0)$ , $B (4; 0)$ , $C (4; 4)$ , $D (0; 4)$ , $I (2; 0)$ , $J (4; 2)$ .

2. $D I (2 - 4)$ et $A J (42)$ , donc

$D I \cdot A J = 2 \times 4 + (- 4) \times 2 = 0 :$

les deux droites sont perpendiculaires.

3. $D J (4 - 2)$ , donc $D I \cdot D J = 8 + 8 = 16$ , avec $D I = D J = 20$ . Ainsi

$cos I D J = \frac{16}{20} = 0, 8, I D J \approx 37°.$

Contrôle : le triangle $D I J$ est isocèle en $D$ ( $D I = D J$ ), ce que confirme la symétrie de la figure par rapport à la diagonale $(B D)$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.