mathématiques (première) · Chapitre 8 · Application directe du cours

n° 53

Calcul vectoriel et produit scalaire · Projection et formule du cosinus · niveau 1 (application)

Énoncé

$A B C D$ est un carré de côté $4$ , de centre $O$ . Calculer par projection : (a) $A B \cdot A C$ ; (b) $A B \cdot A D$ ; (c) $A B \cdot C D$ .

Corrigé

(a) Le projeté orthogonal de $C$ sur $(A B)$ est $B$ : $A B \cdot A C = A B \times A B = 16$ .
(b) Côtés perpendiculaires : $0$ .
(c) $C D = - A B$ : $A B \cdot C D = - A B^{2} = - 16$ .

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