n° 54

L'angle entre $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ est celui du triangle, soit $60°$ :

$$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=3\times 3\times \cos 60°=\frac{9}{2}=4,5.$$

En revanche, l'angle entre $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ n'est pas l'angle $\hat{B}$ : en reportant les deux vecteurs à partir d'une même origine, on trouve $180°-60°=120°$. Donc

$$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=9\times \cos 120°=-\frac{9}{2}=-4,5.$$

Contrôle : $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}\cdot \left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=4,5-9=-4,5$. ✓