mathématiques (première) · Chapitre 8 · Exercice de TD

n° 6

Calcul vectoriel et produit scalaire · Orthogonalité et lignes de niveau · niveau 3 (difficile)

Énoncé

$A$ et $B$ sont deux points avec $A B = 6$ , et $I$ le milieu de $[A; B]$ . Déterminer l'ensemble des points $M$ tels que $M A \cdot M B = 16$ .

Corrigé

Par la transformation du cours : $M A \cdot M B = M I^{2} - 9$ . L'équation devient $M I^{2} = 25$ , soit $M I = 5$ : le cercle de centre $I$ et de rayon $5$ . (Pour un second membre inférieur à $- 9$ , l'ensemble serait vide.)

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