Un triangle a pour côtés, et

Le plus grand angle est opposé au plus grand côté : c'est l'angle opposé au côté $9$. Notons-le $\hat{A}$, avec $a=9$, $b=4$ et $c=6$. Al-Kashi, résolu en $\cos \hat{A}$ :

$$\cos \hat{A}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{16+36-81}{2\times 4\times 6}=\frac{-29}{48}\approx -0,604.$$

Le cosinus est bien négatif : l'angle est obtus, comme annoncé. À la calculatrice,

$$\hat{A}\approx 127,2°.$$

Contrôle : les trois longueurs vérifient $4+6=10>9$ — le triangle existe bien, et de justesse ; l'angle proche de $180°$ traduit cette quasi-dégénérescence. ✓

À noter : un triangle a au plus un angle obtus, et c'est nécessairement celui opposé au plus grand côté — d'où l'indication de l'énoncé.