mathématiques (première) · Chapitre 8 · Application directe du cours

Un triangle vérifie, et

Calcul vectoriel et produit scalaire · Al-Kashi et longueurs · niveau 1 (application)

Énoncé

Un triangle $A B C$ vérifie $A C = 4$ , $A B = 6$ et $A = 120°$ . Calculer $B C$ (valeur exacte, puis arrondie au dixième).

Corrigé

Al-Kashi avec $cos 120° = - \frac{1}{2}$ :

$B C^{2} = 16 + 36 - 2 \times 4 \times 6 \times (- \frac{1}{2}) = 52 + 24 = 76,$

donc $B C = 76 = 219 \approx 8, 7$ .

Contrôle : l'angle étant obtus, $B C$ doit dépasser $16 + 36 = 52 \approx 7, 2$ , la valeur du cas rectangle. ✓

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