Dans un repère orthonormé,, et

1. $\overrightarrow{CA}\left(\begin{array}{c}-2\\ -6\end{array}\right)$, $\overrightarrow{CB}\left(\begin{array}{c}4\\ -4\end{array}\right)$ : $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=-8+24=16\ne 0$, pas rectangle en $C$ ; mais $CA=\sqrt{40}$ et $CB=\sqrt{32}$ : pas isocèle en $C$ non plus ! Vérifions en $A$ et $B$ : $\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)$, $\overrightarrow{AC}\left(\begin{array}{c}2\\ 6\end{array}\right)$ : $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=12+12=24\ne 0$ ; et $AB=AC=\sqrt{40}$ : le triangle est isocèle en $A$.<br> 2. Le centre $\Omega (x;y)$ est équidistant des trois sommets. $\Omega A^2=\Omega B^2$ donne $-2x-2y+2=-14x-6y+58$, soit $3x+y=14$ ; $\Omega A^2=\Omega C^2$ donne (calcul analogue) $x+3y=14$. D'où $x=y=\frac{14}{4}=3,5$ : $\Omega (3,5;3,5)$, $r^2=\Omega A^2=2\times 2,5^2=12,5$. Équation : $(x-3,5{)}^2+(y-3,5{)}^2=12,5$.