Déterminer l'axe de symétrie et le sommet des paraboles d'équations y…

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 9 — Géométrie repérée · Paraboles et lieux

Énoncé

Déterminer l'axe de symétrie et le sommet des paraboles d'équations $y = x^{2} + 4 x - 1$ et $y = - 2 x^{2} + 6 x$ .

Corrigé

$y = x^{2} + 4 x - 1$ . Axe de symétrie : $x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{4}{2} = - 2$ ; ordonnée du sommet : $(- 2)^{2} + 4 \times (- 2) - 1 = - 5$ . Sommet $S (- 2; - 5)$ , et la parabole est tournée vers le haut ( $a = 1 > 0$ ) : $S$ est un minimum.

$y = - 2 x^{2} + 6 x$ . Axe : $x = - \frac{6}{2 \times ( - 2 )} = \frac{3}{2}$ ; ordonnée : $- 2 \times \frac{9}{4} + 9 = \frac{9}{2}$ . Sommet $S (\frac{3}{2}; \frac{9}{2})$ , et $a = - 2 < 0$ : $S$ est un maximum.

Contrôle par la forme canonique : $x^{2} + 4 x - 1 = (x + 2)^{2} - 5$ ✓, et $- 2 x^{2} + 6 x = - 2 (x - \frac{3}{2})^{2} + \frac{9}{2}$ ✓.

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