mathématiques (première) · Chapitre 9 · Application directe du cours

Déterminer les points d'intersection de la parabole d'équation y = x²…

Géométrie repérée · Cercles et paraboles · niveau 2

Énoncé

Déterminer les points d'intersection de la parabole d'équation $y = x^{2} - 3 x + 1$ et de la droite d'équation $y = 2 x - 5$ .

Corrigé

On égale les ordonnées : $x^{2} - 3 x + 1 = 2 x - 5$ , soit $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ . Somme $5$ , produit $6$ : $x = 2$ ou $x = 3$ .

Pour $x = 2$ : $y = 4 - 6 + 1 = - 1$ ; pour $x = 3$ : $y = 9 - 9 + 1 = 1$ . Les points sont $(2; - 1)$ et $(3; 1)$ .

Contrôle : sur la droite, $2 \times 2 - 5 = - 1$ ✓ et $2 \times 3 - 5 = 1$ ✓.

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