Donner une équation du cercle de centre Ω(4 ; -1) et de rayon 3, puis…

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 9 — Géométrie repérée · Cercles

Énoncé

Donner une équation du cercle de centre $Ω (4; - 1)$ et de rayon $3$ , puis une équation du cercle de diamètre $[A; B]$ avec $A (- 2; 1)$ et $B (4; 5)$ .

Corrigé

Premier cercle. Centre $Ω (4; - 1)$ , rayon $3$ :

$(x - 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 9.$

Cercle de diamètre $[A; B]$ . Son centre est le milieu $Ω^{'} (1; 3)$ et son rayon la moitié de $A B = 6^{2} + 4^{2} = 52 = 213$ , soit $r = 13$ :

$(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 13.$

Contrôle (seconde méthode). Le cercle de diamètre $[A; B]$ est aussi l'ensemble des $M$ tels que $M A \cdot M B = 0$ :

$(x + 2) (x - 4) + (y - 1) (y - 5) = 0 ⟺ x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y - 3 = 0,$

et le développement de $(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 13$ redonne exactement $x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y - 3 = 0$ . ✓

Erreur attendue : confondre le diamètre $A B$ et le rayon — ici $r = 13$ , pas $213$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.