mathématiques (première) · Chapitre 9 · Exercice de TD

Les équations suivantes définissent-elles des cercles

Géométrie repérée · Cercles : équations, tangentes et intersections · niveau 2

Énoncé

Les équations suivantes définissent-elles des cercles ? Préciser centre et rayon le cas échéant :

$(a) x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 4 = 0; (b) x^{2} + y^{2} - 6 x + 10 = 0.$

Corrigé

(a) $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 4 + 1 + 4 = 9$ : cercle de centre $(- 2; 1)$ , rayon $3$ .
(b) $(x - 3)^{2} + y^{2} = 9 - 10 = - 1 < 0$ : ensemble vide, ce n'est pas un cercle.

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