mathématiques (première) · Chapitre 9 · Exercice supplémentaire

Longueur de la tangente (puissance d'un point, hors programme)

Géométrie repérée · Cercles, tangentes et coniques · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Longueur de la tangente (puissance d'un point, hors programme). Soit $C$ le cercle de centre $Ω$ et de rayon $r$ , et $P$ un point extérieur. Montrer que la longueur $P T$ de la tangente menée de $P$ vérifie $P T^{2} = P Ω^{2} - r^{2}$ . Appliquer à $C : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$ et $P (6; 7)$ . (Le triangle $Ω T P$ est rectangle en $T$ .)

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