mathématiques (première) · Chapitre 9 · Exercice supplémentaire

Repère de l'espace (programme de terminale)

Géométrie repérée · Distances, paramétrages et espace · niveau 2

Énoncé

Repère de l'espace (programme de terminale). Dans un repère orthonormé de l'espace, $A (1; 2; 3)$ et $B (4; 6; 3)$ . Calculer $A B$ , puis donner une équation de la sphère de centre $A$ et de rayon $A B$ . (Les formules de distance et d'équation de cercle se transposent en ajoutant une troisième coordonnée.)

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Élève

Je vois deux points avec trois coordonnées et on demande $A B$ . En seconde on faisait avec deux coordonnées, là je ne sais pas comment m'y prendre.

C'est bien le même genre de calcul, il faut juste se demander ce qu'on ajoute quand il y a une troisième coordonnée. Regarde les coordonnées de $A$ et de $B$ : quel écart y a-t-il entre elles, coordonnée par coordonnée ?

Élève

Pour $x$ : $4 - 1$ , pour $y$ : $6 - 2$ , et pour $z$ : $3 - 3$ . Donc un des écarts est nul.

Oui, et c'est cohérent avec l'énoncé. Maintenant, dans la formule de distance du plan, que fait-on des écarts entre les coordonnées avant de prendre la racine ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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