Une parabole d'équation a pour sommet et passe par

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 9 — Géométrie repérée · Paraboles et lieux

Énoncé

Une parabole d'équation $y = a x^{2} + b x + c$ a pour sommet $S (- 1; 4)$ et passe par $A (1; 0)$ . Déterminer $a$ , $b$ et $c$ . (Le sommet donne immédiatement la forme canonique.)

Corrigé

Le sommet $S (- 1; 4)$ donne immédiatement la forme canonique $y = a (x + 1)^{2} + 4$ . Le point $A (1; 0)$ impose

$0 = a (1 + 1)^{2} + 4 = 4 a + 4 ⟺ a = - 1.$

En développant :

$y = - (x + 1)^{2} + 4 = - x^{2} - 2 x - 1 + 4 = - x^{2} - 2 x + 3,$

d'où $a = - 1$ , $b = - 2$ , $c = 3$ .

Contrôle : $- \frac{b}{2 a} = \frac{2}{- 2} = - 1$ ✓, l'ordonnée du sommet vaut $- 1 + 2 + 3 = 4$ ✓, et $y (1) = - 1 - 2 + 3 = 0$ ✓.

Remarque : la parabole coupe aussi l'axe des abscisses en $x = - 3$ , l'autre racine de $- x^{2} - 2 x + 3$ — symétrique de $1$ par rapport à l'axe $x = - 1$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.