Une parabole passe par et admet pour sommet

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 9 — Géométrie repérée · Paraboles, configurations et lieux

Énoncé

Une parabole $y = a x^{2} + b x + c$ passe par $A (0; 3)$ et admet pour sommet $S (2; - 1)$ . Déterminer $a$ , $b$ , $c$ .

Corrigé

Forme canonique avec le sommet : $y = a (x - 2)^{2} - 1$ . Le passage par $A$ : $3 = 4 a - 1$ , donc $a = 1$ . En développant : $y = x^{2} - 4 x + 3$ ( $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 3$ ).

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