Compter des menus avec un produit cartésien

Modélisation. Notons $A$ l'ensemble des entrées, avec $\mathrm{Card}(A)=3$, et $P$ l'ensemble des plats, avec $\mathrm{Card}(P)=4$. Un menu est un couple $(\text{entreˊe};\text{plat})$ : l'ensemble des menus est donc le produit cartésien $A\times P$.

Le comptage. Pour chacune des $3$ entrées possibles, on dispose de $4$ plats. Cela fait $$3\times 4=12\text{ menus.}$$

La règle générale. Pour deux ensembles finis $A$ et $P$, $$\mathrm{Card}(A\times P)=\mathrm{Card}(A)\times \mathrm{Card}(P).$$

Remarque. Un couple est ordonné : le couple $(\text{entreˊe};\text{plat})$ n'a pas le même sens que $(\text{plat};\text{entreˊe})$. C'est ce qui distingue un couple d'un ensemble à deux éléments.