Deux prétendues équivalences à examiner

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 1 — Vocabulaire ensembliste et logique · Implication, réciproque et équivalence

Énoncé

Parmi les énoncés suivants, dire lesquels sont des équivalences (justifier par un contre-exemple si ce n'en est pas une) :

$(a) x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = 3; (b) x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1.$

Corrigé

(a) Ce n'est pas une équivalence : $x = - 3$ vérifie $x^{2} = 9$ mais pas $x = 3$ . (L'équivalence correcte est $x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = 3$ ou $x = - 3$ .)<br> (b) C'est une équivalence : $x - 1 = 0$ et $x = 1$ sont vraies exactement dans le même cas.

<br> La droite $y = 9$ coupe la parabole en deux points : l'équation $x^{2} = 9$ a deux solutions, $- 3$ et $3$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.