Écrire quatre négations

(a) La négation de « $x\le 0$ » est « $x>0$ ». Attention : ce n'est pas « $x\ge 0$ », car il ne faut pas garder le cas $x=0$, qui vérifie déjà la proposition de départ.

(b) La négation est « le nombre $n$ n'est pas un diviseur de $12$ », c'est-à-dire : la division de $12$ par $n$ ne tombe pas juste.

(c) La négation d'un « et » est un « ou », et chaque morceau est nié : « $a\le 0$ ou $b\le 0$ ». Il suffit qu'un seul des deux nombres ne soit pas strictement positif.

(d) La négation d'un « il existe » est un « pour tout », avec la propriété niée : « aucun élève de la classe n'a oublié son manuel », c'est-à-dire « tous les élèves de la classe ont leur manuel ».