Le carré est pair, donc l'entier aussi

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 1 — Vocabulaire ensembliste et logique · Types de raisonnement

Énoncé

Par un raisonnement par l'absurde, montrer que si $n^{2}$ est un nombre pair, alors $n$ est pair.

Corrigé

Supposons $n^{2}$ pair et, par l'absurde, $n$ impair. Alors $n = 2 k + 1$ , donc $n^{2} = 2 (2 k^{2} + 2 k) + 1$ est impair. Cela contredit l'hypothèse « $n^{2}$ pair ». L'hypothèse « $n$ impair » est donc intenable : $n$ est pair.

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