mathématiques (seconde) · Chapitre 1 · Exercice supplémentaire

Multiples de deux et de trois dans une liste

Vocabulaire ensembliste et logique · Ensembles : extension, opérations et cardinal · niveau 1 (application)

Énoncé

Soit $E$ l'ensemble des entiers de $1$ à $12$ , $A$ l'ensemble des multiples de $2$ appartenant à $E$ et $B$ l'ensemble des multiples de $3$ appartenant à $E$ . Déterminer $A$ , $B$ , $A \cap B$ , $A \cup B$ , puis l'ensemble des éléments de $E$ n'appartenant ni à $A$ ni à $B$ .

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Élève

Je ne sais pas par où commencer : il y a quatre ensembles à trouver et je m'embrouille.

Commence par le plus simple. $E$ est l'ensemble des entiers de $1$ à $12$ : peux-tu l'écrire en extension, puis me dire ce que signifie « être un multiple de $2$ » ?

Élève

Un multiple de $2$ , c'est un nombre qui se divise par $2$ sans reste, donc les nombres pairs. Donc $A$ contient les pairs de $E$ .

C'est exact. Alors, parmi les entiers de $1$ à $12$ , lesquels gardes-tu pour former $A$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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