Multiples de deux et de trois dans une liste

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 1 — Vocabulaire ensembliste et logique · Ensembles : extension, opérations et cardinal

Énoncé

Soit $E$ l'ensemble des entiers de $1$ à $12$ , $A$ l'ensemble des multiples de $2$ appartenant à $E$ et $B$ l'ensemble des multiples de $3$ appartenant à $E$ . Déterminer $A$ , $B$ , $A \cap B$ , $A \cup B$ , puis l'ensemble des éléments de $E$ n'appartenant ni à $A$ ni à $B$ .

Corrigé

Les deux ensembles. $A = {2; 4; 6; 8; 10; 12}, B = {3; 6; 9; 12} .$

L'intersection. Les éléments communs sont ceux qui sont à la fois multiples de $2$ et de $3$ , c'est-à-dire les multiples de $6$ : $A \cap B = {6; 12} .$

La réunion. $A \cup B = {2; 3; 4; 6; 8; 9; 10; 12}, Card (A \cup B) = 8.$ Contrôle par la formule : $Card (A) + Card (B) - Card (A \cap B) = 6 + 4 - 2 = 8$ . C'est cohérent.

Ce qui reste. Les éléments de $E$ qui ne sont ni dans $A$ ni dans $B$ sont $E ∖ (A \cup B) = {1; 5; 7; 11} .$

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.