mathématiques (seconde) · Chapitre 1 · Exercice de TD

Quatre quantifications à trancher

Vocabulaire ensembliste et logique · Propositions, négation et contre-exemple · niveau 1 (application)

Énoncé

Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse, en justifiant :

« pour tout réel $x$ , on a $x^{2} \geq 0$ » ;
« il existe un entier naturel $n$ tel que $n^{2} = 10$ » ;
« il existe un réel $x$ tel que $x + 2 = 2$ » ;
« pour tout entier naturel $n$ , $n^{2}$ est pair ».

Corrigé de la question 1

1. Vraie : le carré d'un réel est toujours positif ou nul.

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. « il existe un entier naturel $n$ tel que $n^{2} = 10$ » ;

Élève

Pour la question 2, je pense qu'il suffit de dire que $10$ existe, donc la proposition est vraie.

Attention : la proposition parle d'un entier naturel $n$ , pas d'un réel. $10$ est-il un entier naturel ?

Élève

Non, $10 \approx 3, 16$ , ce n'est pas un entier. Donc il faudrait vérifier s'il existe un entier dont le carré vaut 10.

Bonne remarque. Tu peux tester les entiers dont le carré encadre 10 : quel est le plus grand entier dont le carré est inférieur à 10, et le plus petit dont le carré dépasse 10 ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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