mathématiques (seconde) · Chapitre 1 · Exercice de TD

Racine carrée d'un carré : un contre-exemple

Vocabulaire ensembliste et logique · Propositions, négation et contre-exemple · niveau 2

Énoncé

Montrer, à l'aide d'un contre-exemple, que la proposition « pour tout réel $x$ , $x^{2} = x$ » est fausse.

Corrigé

Pour $x = - 3$ : $(- 3)^{2} = 9 = 3 \neq = - 3$ . Ce contre-exemple montre que la proposition est fausse (en réalité $x^{2} = ∣ x ∣$ ).

Les deux courbes se confondent pour $x \geq 0$ ; pour $x < 0$ elles s'écartent, et tout réel négatif fournit un contre-exemple.

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