mathématiques (seconde) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Traduire « et » et « ou » par des intervalles

Vocabulaire ensembliste et logique · Connecteurs, négation et quantification · niveau 2

Énoncé

Décrire, sous forme d'un intervalle, d'une réunion d'intervalles ou de l'ensemble vide, l'ensemble des réels $x$ vérifiant : (a) « $x \geq 2$ et $x \leq 5$ » ; (b) « $x \leq 0$ ou $x \geq 4$ » ; (c) « $x > 1$ et $x < 0$ » ; (d) « $x \geq 3$ ou $x \leq 3$ ».

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Élève

Je ne sais pas trop par où commencer : il y a quatre phrases avec des « et » et des « ou », et je ne vois pas ce qu'on attend comme réponse.

Ce qu'on attend, c'est un ensemble de réels, écrit comme un intervalle, une réunion d'intervalles, ou l'ensemble vide. Prends d'abord (a) : « $x \geq 2$ et $x \leq 5$ ». Que veut dire le mot « et » pour les valeurs de $x$ ?

Élève

Je dirais que « et » veut dire qu'il faut que les deux conditions soient vraies en même temps. Donc $x$ doit être à la fois au-dessus de $2$ et en dessous de $5$ .

Oui, c'est bien ça. Alors sur une droite graduée, où se placent les réels qui vérifient les deux conditions à la fois ? Et quel type de borne obtiens-tu aux extrémités ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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