mathématiques (seconde) · Chapitre 1 · Exercice supplémentaire

Trois ensembles à écrire en extension

Vocabulaire ensembliste et logique · Ensembles : extension, opérations et cardinal · niveau 1 (application)

Énoncé

Écrire en extension chacun des ensembles suivants : $A = {n \in N ∣ n \leq 5}, B = {n \in N ∣ n est un multiple de 3 et n < 20}, C = {x \in Z ∣ - 3 \leq x \leq 1} .$

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Élève

Je ne sais pas trop par où commencer. « Écrire en extension », ça veut dire quoi exactement ?

Écrire en extension, c'est lister tous les éléments de l'ensemble entre accolades, séparés par des points-virgules. Pour $A$ , regarde bien les deux conditions : à quel ensemble appartient $n$ , et quelle inégalité doit-il vérifier ?

Élève

Il appartient à $N$ et il doit être inférieur ou égal à $5$ . Mais je ne sais pas si je dois commencer à $1$ ou à $0$ .

Bonne question : c'est le sens de $N$ qui tranche. Quel est le plus petit entier naturel ? Et quels entiers naturels vérifient ensuite $n \leq 5$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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