Vérifier une règle sur les complémentaires

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 1 — Vocabulaire ensembliste et logique · Ensembles : extension, opérations et cardinal

Énoncé

Soit $E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}$ , $A = {1; 3; 5; 7}$ et $B = {2; 3; 5; 7}$ . Déterminer $A \cup B$ puis $A \cup B$ , ensuite $A$ , $B$ et $A \cap B$ (les complémentaires sont pris dans $E$ ). Que constate-t-on ?

Corrigé

Première colonne. $A \cup B = {1; 2; 3; 5; 7}, donc A \cup B = {4; 6; 8} .$

Seconde colonne. $A = {2; 4; 6; 8}, B = {1; 4; 6; 8} .$ Les éléments communs à ces deux ensembles sont $4$ , $6$ et $8$ : $A \cap B = {4; 6; 8} .$

Constat. On obtient deux fois le même ensemble : $A \cup B = A \cap B .$ C'est logique : ne pas être dans $A \cup B$ , c'est n'être ni dans $A$ , ni dans $B$ . Le « ou » se transforme en « et » lorsqu'on passe au complémentaire.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.