Chasles vérifié sur des coordonnées

1. Les trois vecteurs. $$\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c}4-0\\ 1-3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4\\ -2\end{array}\right),\overrightarrow{BC}\left(\begin{array}{c}6-4\\ -3-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ -4\end{array}\right),\overrightarrow{AC}\left(\begin{array}{c}6-0\\ -3-3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\\ -6\end{array}\right).$$

2. La vérification. $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\left(\begin{array}{c}4+2\\ -2+(-4)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\\ -6\end{array}\right)=\overrightarrow{AC}.$$ La relation de Chasles est bien vérifiée.

3. La différence. $$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\left(\begin{array}{c}4-6\\ -2-(-6)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-2\\ 4\end{array}\right).$$ Or $$\overrightarrow{CB}\left(\begin{array}{c}4-6\\ 1-(-3)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-2\\ 4\end{array}\right).$$ Le vecteur obtenu est donc $\overrightarrow{CB}$. C'est cohérent avec la règle générale $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$, qui découle de Chasles : $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.