Deux droites parallèles

Les vecteurs directeurs. $$\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right),\overrightarrow{CD}\left(\begin{array}{c}5-1\\ 5-(-1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4\\ 6\end{array}\right).$$

Le test de colinéarité. $$\det \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\right)=2\times 6-3\times 4=12-12=0.$$ Les deux vecteurs sont colinéaires (on a même $\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{AB}$) : les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.

Confondues ou non ? Il suffit de tester si $A$ appartient à $(CD)$, c'est-à-dire si $\overrightarrow{CA}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires. $$\overrightarrow{CA}\left(\begin{array}{c}0-1\\ 0-(-1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right),\det \left(\overrightarrow{CD},\overrightarrow{CA}\right)=4\times 1-6\times (-1)=4+6=10\ne 0.$$ Le point $A$ n'appartient donc pas à $(CD)$ : les deux droites sont parallèles et distinctes.