Deux points définis par une égalité vectorielle

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 5 — Vecteurs et problèmes de géométrie · Coordonnées, somme et produit par un réel

Énoncé

Dans un repère du plan, on donne $A (2; - 1)$ et $B (5; 3)$ . Déterminer les coordonnées du point $C$ tel que $A C = 3 A B$ , puis celles du point $D$ tel que $B D = - 2 A B$ .

Corrigé

Le vecteur de référence. $A B (5 - 2 3 - (- 1)) = (34) .$

Le point $C$ . On a $A C = 3 A B$ , donc $A C$ a pour coordonnées $(3 \times 3; 3 \times 4) = (9; 12)$ . En notant $C (x; y)$ : $x - 2 = 9 et y - (- 1) = 12,$ d'où $x = 11$ et $y = 11$ . Donc $C (11; 11)$ .

Le point $D$ . On a $B D = - 2 A B$ , donc $B D$ a pour coordonnées $(- 6; - 8)$ . En notant $D (x^{'}; y^{'})$ : $x^{'} - 5 = - 6 et y^{'} - 3 = - 8,$ d'où $x^{'} = - 1$ et $y^{'} = - 5$ . Donc $D (- 1; - 5)$ .

Contrôle. $A C (11 - 2; 11 + 1) = (9; 12) = 3 \times (3; 4)$ ✔ ; $B D (- 1 - 5; - 5 - 3) = (- 6; - 8) = - 2 \times (3; 4)$ ✔. Les points $A$ , $B$ , $C$ et $D$ sont tous alignés, puisque tous les vecteurs sont colinéaires à $A B$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.