Deux tests d'alignement

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 5 — Vecteurs et problèmes de géométrie · Colinéarité, alignement et parallélisme

Énoncé

Les points $A (1; 1)$ , $B (3; 5)$ et $C (0; - 1)$ sont-ils alignés ? Et les points $A (1; 1)$ , $B (3; 5)$ et $D (4; 6)$ ?

Corrigé

Le vecteur commun. $A B (3 - 1 5 - 1) = (24) .$

Le cas de $C$ . $A C (0 - 1 - 1 - 1) = (- 1 - 2), det (A B, A C) = 2 \times (- 2) - 4 \times (- 1) = - 4 + 4 = 0.$ Le déterminant est nul : les points $A$ , $B$ et $C$ sont alignés (on a d'ailleurs $A C = - \frac{1}{2} A B$ ).

Le cas de $D$ . $A D (4 - 1 6 - 1) = (35), det (A B, A D) = 2 \times 5 - 4 \times 3 = 10 - 12 = - 2 \neq = 0.$ Les points $A$ , $B$ et $D$ ne sont pas alignés.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.