Le centre de gravité sur la médiane

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 5 — Vecteurs et problèmes de géométrie · Barycentres et points de concours

Énoncé

Soit $A (0; 0)$ , $B (6; 0)$ , $C (3; 6)$ . Calculer les coordonnées du centre de gravité $G$ , puis vérifier que $A G = \frac{2}{3} A A^{'}$ , où $A^{'}$ est le milieu de $[B C]$ .

Corrigé

$G (\frac{0 + 6 + 3}{3}; \frac{0 + 0 + 6}{3}) = G (3; 2)$ . Milieu $A^{'} (\frac{6 + 3}{2}; \frac{0 + 6}{2}) = A^{'} (4, 5; 3)$ . Alors $A G (3; 2)$ et $A A^{'} (4, 5; 3)$ : $\frac{2}{3} A A^{'} = (3; 2) = A G$ .

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