Le cercle circonscrit d'un triangle rectangle

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 5 — Vecteurs et problèmes de géométrie · Barycentres et points de concours

Énoncé

Soit $A (0; 0)$ , $B (4; 0)$ , $C (0; 3)$ (triangle rectangle en $A$ ). Déterminer le centre de gravité $G$ et le centre $O$ du cercle circonscrit. Indication : pour un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.

Corrigé

$G (\frac{0 + 4 + 0}{3}; \frac{0 + 0 + 3}{3}) = G (\frac{4}{3}; 1)$ . L'hypoténuse est $[B C]$ ; son milieu $O (\frac{4 + 0}{2}; \frac{0 + 3}{2}) = O (2; 1, 5)$ est le centre du cercle circonscrit, de rayon $O B = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} 4^{2} + 3^{2} = 2, 5$ .

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