Le vecteur AB, son opposé et sa norme

Coordonnées de $\overrightarrow{AB}$. On soustrait les coordonnées de $A$ à celles de $B$ : $$\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c}1-(-3)\\ -4-2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4\\ -6\end{array}\right).$$

Coordonnées de $\overrightarrow{BA}$. C'est le vecteur opposé : $$\overrightarrow{BA}\left(\begin{array}{c}-3-1\\ 2-(-4)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-4\\ 6\end{array}\right).$$ On retrouve bien $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$.

La distance $AB$. Dans un repère orthonormé, la norme d'un vecteur de coordonnées $(x;y)$ vaut $\sqrt{x^2+y^2}$ : $$AB=\sqrt{4^2+(-6{)}^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}.$$ On simplifie : $52=4\times 13$, donc $AB=2\sqrt{13}$ (soit environ $7,2$).

Comparaison avec $\overrightarrow{w}$. Deux vecteurs sont égaux lorsque leurs coordonnées sont égales. Ici $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{w}$ ont tous deux pour coordonnées $(4;-6)$ : oui, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{w}$.