Placer deux représentants d'un même vecteur

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 5 — Vecteurs et problèmes de géométrie · Coordonnées et opérations sur les vecteurs

Énoncé

Dans un repère du plan, on donne le vecteur $u (3; - 1)$ et le point $A (2; 4)$ . Déterminer les coordonnées du point $B$ tel que $A B = u$ , puis celles du point $C$ tel que $C A = u$ .

Corrigé

Le point $B$ . Notons $B (x; y)$ . L'égalité $A B = u$ se traduit par $x - 2 = 3 et y - 4 = - 1,$ d'où $x = 5$ et $y = 3$ . Donc $B (5; 3)$ .

Le point $C$ . Notons $C (x^{'}; y^{'})$ . Cette fois $C A$ part de $C$ et arrive en $A$ , donc l'égalité $C A = u$ se traduit par $2 - x^{'} = 3 et 4 - y^{'} = - 1,$ d'où $x^{'} = - 1$ et $y^{'} = 5$ . Donc $C (- 1; 5)$ .

Contrôle. $C A (2 - (- 1); 4 - 5) = (3; - 1) = u$ ✔. Les segments $[A B]$ et $[C A]$ sont deux représentants du même vecteur $u$ : ils ont même direction, même sens et même longueur.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

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