mathématiques (seconde) · Chapitre 5 · Exercice supplémentaire

Placer deux représentants d'un même vecteur

Vecteurs et problèmes de géométrie · Coordonnées et opérations sur les vecteurs · niveau 1 (application)

Énoncé

Dans un repère du plan, on donne le vecteur $u (3; - 1)$ et le point $A (2; 4)$ . Déterminer les coordonnées du point $B$ tel que $A B = u$ , puis celles du point $C$ tel que $C A = u$ .

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Élève

Je ne sais pas par où commencer : il y a deux points à trouver et je mélange les coordonnées de $A$ avec celles de $u$ .

Commence par le point $B$ seul. Tu cherches $B (x; y)$ tel que $A B = u$ . Quelle formule du cours donne les coordonnées du vecteur $A B$ à partir de celles de $A$ et de $B$ ?

Élève

Je crois que c'est $(x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$ , donc ici $(x - 2; y - 4)$ .

Oui, c'est bien cette formule. Tu as donc l'expression de $A B$ en fonction de $x$ et $y$ , et tu sais qu'elle doit être égale à $u (3; - 1)$ . Quelles deux égalités peux-tu écrire en comparant les abscisses puis les ordonnées ?

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