Trois combinaisons de deux vecteurs

Rappel. On additionne deux vecteurs coordonnée par coordonnée, et on multiplie un vecteur par un réel en multipliant chacune de ses coordonnées.

Le vecteur $2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$. $$2\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c}2\times (-2)\\ 2\times 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-4\\ 10\end{array}\right),3\overrightarrow{v}\left(\begin{array}{c}3\times 4\\ 3\times (-1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}12\\ -3\end{array}\right).$$ En additionnant : $$2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}\left(\begin{array}{c}-4+12\\ 10-3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}8\\ 7\end{array}\right).$$

Le vecteur $\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}$. $$\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c}4-(-2)\\ -1-5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\\ -6\end{array}\right).$$

Le vecteur $-\frac{1}{2}\overrightarrow{u}$. $$-\frac{1}{2}\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{2}\times (-2)\\ -\frac{1}{2}\times 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ -\frac{5}{2}\end{array}\right).$$