Trois milieux de segments

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 5 — Vecteurs et problèmes de géométrie · Distance et milieu

Énoncé

Déterminer les coordonnées du milieu $I$ du segment $[A B]$ dans chacun des cas : (a) $A (2; 6)$ et $B (8; - 2)$ ; (b) $A (- 3; 1)$ et $B (4; 1)$ ; (c) $A (0; - 5)$ et $B (- 1; 3)$ .

Corrigé

Rappel. Le milieu de $[A B]$ a pour coordonnées $(\frac{x _{A} + x _{B}}{2}; \frac{y _{A} + y _{B}}{2})$ : on fait la moyenne, coordonnée par coordonnée.

(a) $I (\frac{2 + 8}{2}; \frac{6 + ( - 2 )}{2}) = I (5; 2) .$

(b) $I (\frac{- 3 + 4}{2}; \frac{1 + 1}{2}) = I (0, 5; 1) .$ Les deux points ayant la même ordonnée, le milieu la conserve.

(c) $I (\frac{0 + ( - 1 )}{2}; \frac{- 5 + 3}{2}) = I (- 0, 5; - 1) .$

Contrôle du cas (a). $A I (3; - 4)$ et $I B (3; - 4)$ : les deux vecteurs sont égaux ✔.

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